边界条件_Boundary Conditions

什么是边界条件？

边界条件是用来指示期权价格必须处于的最大值和最小值。边界条件用于估算期权的价格，但实际的期权价格可能高于或低于设定的边界条件。

对于所有期权合约，最小边界值始终为零，因为期权的价格不能为负数。与此同时，最大边界值则取决于期权是买权（看涨期权）还是卖权（看跌期权），以及是美式期权还是欧式期权。

关键要点

• 在引入二叉树和布莱克-斯科尔斯定价模型之前，边界条件被用来设定买权和卖权的最小和最大可能值。
• 根据期权是美式还是欧式，边界条件会有所不同，因为美式期权可以在到期之前行使。
• 期权的绝对最小值是零，因为期权不能以负数出售。
• 边界条件中的最大值设定为基础资产的当前价值。

理解边界条件

在引入二叉树定价模型和布莱克-斯科尔斯模型之前，投资者和交易者在为买权和卖权定价时，主要依赖边界条件来设定最小和最大可能值。这些边界条件会根据期权是美式还是欧式而变化，因为美式期权可以提前行使。

这种在到期日前的任何时刻都可以行使的能力，影响了价格的计算方式，而美式期权通常相对于相应的欧式期权会以溢价交易，这是由于其特点所致。

最小和最大边界条件

期权的绝对最小值为零，因为期权不可能以负数出售。边界条件中的最大值设定为基础资产的当前价值。如果基础资产的价格大于看涨期权所指示的价格，那么投资者就不会行使期权，因为行使期权将导致投资者支付高于市场价格的费用。这对于欧式和美式买权都是如此。

看跌期权的最大值出现在基础资产无价值时，比如在公司破产时，基础证券为股票的情况。对于欧式看跌期权，其最大值为行使价格的现值。因为欧式期权不能在任何时刻行使，而只能在到期时以指定价格行使。美式期权的价值必须至少与欧式期权相当。

尽管从技术上讲，资产的最大值可以设定为无穷大——资产的价值可能没有上限地增长，但这被认为是不切实际的。基础资产的价值更可能处于一个合理的边界之内，可以使用标准偏差或其他随机方法进行建模。